Теория Эйнштейна и ее влияние на классические двигатели.

Теория Эйнштейна основана на предположении, что два тела не могут двигаться друг относительно друга со скоростью, превышающей скорость света.

На первый взгляд это делает невозможным пилотируемые межзвездные перелеты, потому как с такой скоростью длительность путешествия даже до ближайших звезд превышает все рамки человеческого терпения и продолжительности жизни. Но это не совсем так.

Замедление времени

Одним из последствий этой теории является эффект замедления времени внутри двигающихся систем, в частности внутри космических кораблей.

Замедление времени Z равняется отношению отрезка времени внутри корабля т к отрезку времени на Земле t :

Z=т/t

И из теории Эйнштейна:

Из этой формулы следует, что чем ближе к скорости света разгонится корабль, тем медленнее будет течь время на его борту.

К примеру корабль, летящий со скоростью 0,997с, где с- скорость света, замедлит внутреннее время до 7,7% времени Земли. То есть такой корабль долетит за 22 года до Фомальгаута с точки зрения землян, в то время как для экипажа полет займет лишь 1 год и 8 месяцев.

Отсюда вывод: Теория Эйнштейна не запрещает пилотируемые межзвездные перелеты, более того она делает их достижение более легким. В чем Вы можете убедится ниже.

Ракетное движение

Итак, как же повлияла теория Эйнштейна на Формулу Циолковского?

В СТО формула Циолковского имеет следующий вид:

или:

Скорость реактивной струи однозначно зависит от энергоемкости топлива. Попробуем ее найти. В СТО энергия тела выражается как:

Нетрудно заметить, что при скорости, равной нулю, тело уже обладает энергией mc² - это так сказать энергия покоя тела. Чтобы получить кинетическую энергию, ее нужно вычесть из формулы. Приравняв кинетическую энергию к Lm/2 (половина кинетической энергии перейдет к кораблю) получим скорость ракетной струи:

Полная зависимость скорости, которую может набрать корабль, от массы и энергоемкости топлива:

Понятие внутренней скорости

Для сравнения возможностей космических кораблей с точки зрения классической теории и теории Эйнштейна введем понятие внутренней скорости. Из примера приведенного в части замедление времени видно различие между временем на Земле и временем на космическом корабле. Допустим экипаж корабля, летящего на Фомальгаут со скоростью 0,997с, не знает теории Эйнштейна и понятия не имеет о ее последствиях. Тогда, зная расстояние до Фомальгаута, измеренное еще на Земле, и свое время путешествия, они могли бы подумать, что в 11 раз превысили скорость света. Это и называется внутренней скоростью.

Так как для нас критично именно время путешествия экипажа т, а расстояние проще считать в единицах, измеренных на Земле S_зем, то S_зем/т и равняется внутренней скорости корабля. То есть это та мнимая скорость, с которой корабль летит c точки зрения незнающего теорию относительности экипажа. Внутренняя скорость хороша, когда требуется сравнить возможности космических кораблей с точки зрения экипажа.

Ракета, набрав свою максимальную скорость, будет обладать внутренней скоростью U:

В нижеследующей таблице показано какое соотношение массы топлива к массе корабля m/M должно быть, чтобы корабль разогнался до различных внутренних скоростей U. Таблица показана для сравнения с аналогичной таблицей на основе классических (без учета СТО) формул Циолковского:

Импульсное движение

В рамках СТО поменялась и формула импульсного двигателя. Предположив, что в результате взрыва топлива половина освобожденной энергии передалась кораблю (вторая половина по закону сохранения импульса и энергии улетучилась в противоположном направлении), найдем, что максимальная скорость корабля v:

В нижеследующей таблице показано сколько топлива нужно на единицу массы корабля с импульсным двигателем, чтобы достигнуть различных внутренних скоростей:

Сравните эту таблицу с той , что прилагается к описанию классического импульсного двигателя.

Движение с постоянным ускорением

В теории Эйнштейна равноускоренное движение в течение достаточно большого промежутка времени в некоторой фиксированной инерционной системе отсчета вообще невозможно (в противном случае скорость частицы в этой системе могла бы превзойти скорость света). Однако относительно сопутствующей системы отчета, которая движется вместе с кораблем и в которой скорость корабля равна нулю (это уже не инерционная система отчета, так как скорость в ней не постоянна) это возможно. При таких условиях скорость корабля относительно Земли:

Пройденное расстояние:

Время, прошедшее на корабле:

В таблице показано время (в годах) , которое пройдет на корабле при путешествии с различным ускорением к ближайшим звездам (пол пути ускорение, пол пути торможение):